2023年度高三数学练习题及答案：导数及其应用【通用文档】

时间：2023-02-11 19:50:05 浏览量：次

以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案：导数及其应用，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！一、填空题1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自下面是小编为大家整理的2023年度高三数学练习题及答案：导数及其应用【通用文档】,供大家参考。

　　【导语】以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案：导数及其应用，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！
　　一、填空题

　　1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.填序号

　　①在[x0，x1]上的平均变化率;

　　②在x0处的变化率;

　　③在x1处的变化率;

　　④以上都不对.

　　2.设函数y=fx，当自变量x由x0改变到x0+Δx时，函数的增量Δy=______________.

　　3.已知函数fx=2x2-1的图象上一点1,1及邻近一点1+Δx，f1+Δx，则ΔyΔx=________.

　　4.某物体做运动规律是s=st，则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是______________.

　　5.如图，函数y=fx在A，B两点间的平均变化率是________.

　　6.已知函数y=fx=x2+1，在x=2，Δx=0.1时，Δy的值为________.

　　7.过曲线y=2x上两点0,1，1,2的割线的斜率为______.

　　8.若一质点M按规律st=8+t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________.

　　二、解答题

　　9.已知函数fx=x2-2x，分别计算函数在区间[-3，-1]，[2,4]上的平均变化率.

　　10.过曲线y=fx=x3上两点P1,1和Q1+Δx，1+Δy作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

　　能力提升

　　11.

　　甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快?

　　12.函数fx=x2+2x在[0，a]上的平均变化率是函数gx=2x-3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值.

　　参考答案

　　1.①

　　2.fx0+Δx-fx0

　　3.4+2Δx

　　解析Δy=f1+Δx-f1=21+Δx2-1-2×12+1=4Δx+2Δx2，

　　∴ΔyΔx=4Δx+2Δx2Δx=4+2Δx.

　　4.st+Δt-stΔt

　　解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.

　　所以v=ΔsΔt=st+Δt-stΔt.

　　5.-1

　　解析ΔyΔx=f3-f13-1=1-32=-1.

　　6.0.41

　　7.1

　　解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.

　　8.4.1

　　解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s2.1-s20.1=4.1.

　　9.解函数fx在[-3，-1]上的平均变化率为：

　　f-1-f-3-1--3

　　=[-12-2×-1]-[-32-2×-3]2=-6.

　　函数fx在[2,4]上的平均变化率为：

　　f4-f24-2=42-2×4-22-2×22=4.

　　10.解∵Δy=f1+Δx-f1=1+Δx3-1

　　=3Δx+3Δx2+Δx3，

　　∴割线PQ的斜率

　　ΔyΔx=Δx3+3Δx2+3ΔxΔx=Δx2+3Δx+3.

　　当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k，

　　则k=ΔyΔx=0.12+3×0.1+3=3.31.

　　∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31.

　　11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

　　12.解函数fx在[0，a]上的平均变化率为

　　fa-f0a-0=a2+2aa=a+2.

　　函数gx在[2,3]上的平均变化率为

　　g3-g23-2=2×3-3-2×2-31=2.

　　∵a+2=2×2，∴a=2.