等式的性质教学设计1 教学目标 1．理解同向不等式，异向不等式概念； 2．掌握并会证明定理1，2，3； 3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4．初步理下面是小编为大家整理的2023年度等式性质教学设计,菁选3篇【通用文档】,供大家参考。
等式的性质教学设计1
教学目标
1．理解同向不等式，异向不等式概念；
2．掌握并会证明定理1，2，3；
3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；
4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程
教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法
教学方法：引导式
教学过程
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：
这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质.
二、讲授新课
在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.
1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： 是异向不等式.
2．不等式的性质：
定理1：若 ，则
定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.
证明
由正数的相反数是负数，得
说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.
定理2：若 ，且 ，则 .
证明：
根据两个正数的和仍是正数，得
∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.
定理3：若 ，则
定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
证明
说明：
（1）定理3的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法；
（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若 ，则 即 .
定理3推论：若 .
证明:
说明：
（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；
（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；
（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）
三、课堂练习
1．证明定理1后半部分；
2．证明定理3的逆定理.
说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.
课堂小结
通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
课后作业
1．求证：若
2．证明：若
板书设计
§6.1.2 不等式的性质
1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
异向不等式
证明 证明 推论
2．定理1 证明 说明 说明 证明
第三课时
教学目标
1．熟练掌握定理1，2，3的应用；
2．掌握并会证明定理4及其推论1，2；
3．掌握反证法证明定理5.
教学重点：定理4，5的证明.
教学难点：定理4的应用.
教学方法：引导式
教学过程：
一、复习回顾
上一节课，我们一起
学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.
（学生回答）
好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.
二、讲授新课
定理4：若
若
证明：
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得
当
说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；
（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.
推论1：若
证明：
①
又
∴ ②
由①、②可得 .
说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；
（2）所有的字母都表示正数，如果仅有 ，就推不出 的结论.
（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.
推论2：若
说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；
（2）应强调学生注意n∈N 的条件.
定理5：若
我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.
说明：假定 不大于 ，这有两种情况：或者 ，或者 .
由推论2和定理1，当 时，有 ；
当 时，显然有
这些都同已知条件 矛盾
所以 .
接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.
例2 已知
证明：由
例3 已知
证明：∵
两边同乘以正数
说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.
三、课堂练习
课本P7练习1，2，3.
课堂小结
通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.
课后作业
课本习题6.1 4，5.
板书设计
§6.1.3 不等式的性质
定理4 推论1 定理5 例3 学生
内容 内容
证明 推论2 证明 例4 练习
等式的性质教学设计2
教学目标：
知识与技能：通过天*演示保持*衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天*保持*衡所发现的规律，能直接判断天*发生变化后能否保持*衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天*、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天*，知道天*的两边重量完全相同时，天*才能保持*衡；并利用天*学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天*游戏吗？这节课我们要利用天*一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天*图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天*的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天*保持*衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天*的两边同时各放上一个茶杯，天*会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天*仍然*衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天*验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持*衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天*图。
让学生观察现在的天*是什么样的？（*衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天*还*衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：*衡。让学生尝试用等式表示：a+b—b=4b—b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天*图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：*衡的天*两边加上同样的物品，天*还保持*衡。*衡的天*两边减去同样的物品，天*还保持*衡。天*的两边同时加上或减去同样的数量，天*仍然*衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天*仍保持*衡外，还可以怎么做能使天*保持*衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜测天*的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天*图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天*还保持*衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天*操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天*的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持*衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天*图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都*均分成2份，各去掉一份，天*还能*衡吗？
学生猜测：*衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：*衡的天*两边的物品扩大到原来的相同倍数，天*仍然*衡。*衡的天*两边的物品都缩小到原来的几分之一，天*仍然*衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O？学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x，那么5x—（）=10
3．如果3x=7，那么6x=（）
4．如果5x=15，那么x=（）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
等式的性质教学设计3
[教学内容]
五年级下册第3～5页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习一第4～6题。
[教材简析]
这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时，教材一方面注意通过天*两边物体质量的变化以及变化前后天*两边的状态，引导学生理解相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。
[教学目标]
1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。
2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。
[教学重点]
引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。
[教学难点]
结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的性质。
[教学过程]
一、先扶后放，探究等式性质
1.谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知识。
2.出示例3第一幅天*图，提问：你能根据图意写出一个等式吗？
根据学生的回答，板书：20=20。
引导：现在的天*是*衡的。如果在天*的一边添上一个10克的砝码，这时天*会怎样？（失去*衡）要使天*恢复*衡，可以怎么办？（在天*的另一边也添上一个10克的砝码）
根据学生的回答，出示第二幅天*图。
提出要求：现在天**衡吗？你能再用一个等式表示现在天*两边物体质量的关系吗？同桌同学先互相说一说。
学生活动后，板书：20＋10＝20＋10。
启发：请同学们比较这里的两幅天*图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么？
3.出示例3第二组天*图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天*图，说一说天*两边物体的质量各是怎样变化的。
学生回答后，进一步要求：你能根据天*两边物体质量的变化情况，分别列出一个等式吗？
学生交流后板书：x＝50，x＋20＝50＋20。
启发：比较这里的两个等式，它们有什么联系和区别？你又发现了什么？
学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
【设计说明：第一组天*图分步出示，第二组天*图整体出示，有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，也有利于他们在此过程中逐步发现规律，并进行必要的抽象概括。】
4.启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢？你能想办法验证自己的.猜想吗？分小组讨论讨论。
出示例3第三组和第四组天*图，启发学生观察比较，分别说一说这两组天*中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上，引导他们用等式分别表示每个天*两边物体变化前与变化后的关系。
学生活动后组织交流，并板书相应的等式：
70＝70，70－20＝70－20
x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。
启发：请同学们比较这里的两组天*图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点？
明确：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
5.提出要求：刚才我们通过观察天*图，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗？
学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
6.做教科书第4页“练一练”第1题。
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。
【设计说明：有了“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。】
二、师生合作，学习解方程
1.出示例4的天*图，提出要求：你能根据天*两边物体质量的相等关系列出方程吗？
根据学生的回答，板书：x＋10＝50。
启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小组里的同学商量商量。
学生活动后，组织交流，重点突出把方程两边都减去10，使方程左边只剩下x。
2.介绍并示范解方程的过程：求方程中未知数x的值 时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值。书写这一过程时，要注意把等号上下对齐。
引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断，把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）如果不相等呢？（说明答案是错误的）请同学们用这样的方法试着检验一下。（随学生的回答扼要板书检验过程）
3.引导小结：像x＝40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。
4.指导完成“试一试”：解方程x－30＝80。
揭示：要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？这样做的依据是什么？
组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。
5.做教科书第4页“练一练”第2题。
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x？
要求：请同学们用这样的方法求出每道方程的解，并进行检验。
交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。要求他们今后解方程时，都要进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写。
【设计说明：学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用。】
三、巩固练习，内化新知
1.出示选择题：
（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）
（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）
说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。
提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗？学生完成后组织交流，并相机明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。
2.做练习一第4题。
先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做？
3.做练习一第5题。
先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。
4.做练习一第6题。
先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天*两边去掉相同个数的梨或橘子。
【设计说明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】
四、全课总结，体验收获
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
[资料链接] 阿尔·花拉子米是*的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复*衡；“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5x－12＝4x－9两边分别加上12和9，做还原运算，得：5x＋9＝4x＋12；两边分别减去4x和9，做对消运算，结果得：x＝3。容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。
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